Le storie che affascinano il mondo dei matematici

Pierre de Fermat era un grande matematico francese del 1600. Indubbiamente un genio, ma anche un “burlone”. Si divertiva a scrivere teoremi nei margini delle pagine dei libri ed ogni tanto tralasciava la dimostrazione. Fortunatamente negli anni siamo riusciti a dimostrare tutti i teoremi che lui annotava, ma “‘l’ultimo” è costato grande fatica e tempo.

Ai margini di un libro Fermat aveva scritto:

«È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di 2 come somma della stessa potenza. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina»

Detto in formula, l’equazione:
aⁿ+bⁿ=cⁿ
non ammette soluzioni reali per n>2

Per n=2 le conosciamo, addirittura con numeri naturali vengono chiamate terne pitagoriche, ad esempio 3,4 e 5 oppure 5, 12, 13, ma Fermat affermava che sopra alla potenza di 2 questa equazione non funzionasse più.
Matematici di tutto il mondo tentarono di dimostrare questo teorema ma non ci riuscirono.
Eulero riuscì a dimostrare che non esistevano soluzioni reali se n era uguale a 3, ma non oltre.
Adriene-Marie Legendre lo dimostrò per n=5.

Finché Andrew Wiles si appassionò alla teoria dei numeri ed a questo teorema in particolare, già da bambino sognava di risolverlo. Wiles dedicò tutta la sua vita a cercare una dimostrazione. Dopo 7 anni di durissimo lavoro, nel 1993, ci riuscì. Quindi iniziò a tenere conferenze dove spiegava la dimostrazione del teorema. Tutti erano entusiasti, finchè… Non si accorsero che nella dimostrazione c’era un errore.
Wiles, deluso ma comunque determinato a risolverlo, passò un altro anno a trovare una soluzione a quell’errore.

Nel 1994 riuscì definitivamente a dimostrare l’ultimo teorema di Fermat, stupendo tutto il mondo matematico e aprendo una nuova strada nella teoria dei numeri attraverso le congetture modulari delle curve ellittiche.

Alcune tecniche matematiche che Wiles utilizzò per completare la dimostrazione erano state scoperte recentemente, quindi sembrava impossibile che Fermat fosse a conoscenza di tali soluzioni per dimostrare il teorema.

Ma il fatto che Fermat non abbia annotato sul lato della pagina del libro la sua dimostrazione, non ci permetterà di sapere mai se effettivamente l’avesse dimostrato (in un modo più snello delle 200 pagine di dimostrazione di Wiles), magari con passaggi matematici a lui noti, poi persi e non ancora riscoperti, oppure se l’infallibile Fermat avesse, in realtà, fallito per una volta.

Pierre de Fermat, fonte Wikipedia