Il paradosso di Zenone e l’evoluzione della matematica

Questa è una storia molto antica, ha circa 2500 anni e sicuramente l’avete già sentita.

Noi però, ve la raccontiamo di nuovo per farvi cogliere un fascino sul quale non siamo abituati a soffermarci in storie come questa.

Prima un po’ di introduzione.

Questa è la storia di come la matematica ha fatto passi da gigante nel tempo.

Conosci il paradosso di Zenone?

Il paradosso di Zenone

Se Achille facesse una gara con una tartaruga facendola partire con un piede di vantaggio, l’eroe non riuscirebbe mai a raggiungerla.
Questo perché Achille dovrebbe prima coprire il piede di vantaggio, ma nel frattempo la tartaruga sarà avanzata di un po’. E così all’infinito.

Chi era Zenone

Zenone di Elea è stato un filosofo greco, vissuto poco dopo il 500 a.C.. Pensate che Aristotele lo identifica addirittura come inventore della Dialettica (uno dei principali metodi argomentativi della filosofia).

Cosa c’è di strano in questo paradosso

La fisica, ma anche il buon senso, ci dice che se Achille corre più veloce della tartaruga, sicuramente la raggiungerà prima o poi.

Noi questo lo sappiamo, e sappiamo anche che i nostri studenti delle superiori stanno già immaginando la formula per dimostrarlo!

Nella sua esposizione generale, il paradosso di Zenone dice questo:

“per coprire qualsiasi distanza è necessario innanzitutto coprire metà di quella distanza, poi la metà di ciò che resta e poi ancora la metà della rimanenza e poi ancora e ancora. Sembra proprio che non si possa mai arrivare da nessuna parte, non importa quale sia la distanza iniziale o quanto velocemente ci si muova”

Anche la matematica si evolve, ingrandendosi

Il vero problema di questo paradosso è legato agli strumenti matematici a disposizione in quel tempo.
Zenone era infatti convinto che, sommando infinite distanze (sempre la metà della distanza precedente), la distanza finale fosse anch’essa infinita.

Generalizziamo: pensava che il risultato di una somma infinita di numeri fosse anch’esso infinito. Ma la matematica si è evoluta.

Oggi sappiamo che non necessariamente il risultato di una somma infinita è infinito!
Ad esempio, se continuiamo a sommari numeri inferiori a 1, sempre più piccoli, continuiamo ad avvicinarci sempre di più ad un numero preciso, finito.

Una “scoperta” così piccola ha aperto le porte della matematica, è il bello di questa materia e della scienza in generale. E’ il bello delle scoperte.

La parte difficile non è trovare una soluzione, ma è trovare le giuste domande da farci, avere il coraggio di porci quesiti a volte scomodi, che ci costringono ad affrontare un problema sotto una nuova prospettiva.
Se ce la facciamo, facciamo cose straordinarie. Tanto straordinarie quanto una tartaruga che corre più veloce di Achille!

Statue of Zeno of Elea (489 BC – 431 BC), Greek philosopher and mathematician. Hellenistic sculpture from 2nd century BC. [Roma, Museo Capitolino] [10336499]